Величина ценности. Единица оцении
Одной из самых ключевых категорий диалектики является категория "закон". В самом общем виде закон можно определить как связь (отношение) между явлениями, процессами, которая является:
а) объективной, так как присуща прежде всего реальному миру, чувственно-предметной деятельности людей, выражает реальные отношения вещей;
б) существенной, конкретно-всеобщей. Будучи отражением существенного в движении универсума, любой закон присущ всем без исключения процессам данного класса, определенного типа (вида) и действует всегда и везде, где развертываются соответствующие процессы и условия:
в) необходимой, ибо будучи тесно связан с сущностью, закон действует и осуществляется с "железной необходимостью" в соответствующих условиях;
г) внутренней, так как отражает самые глубинные связи и зависимости данной предметной области в единстве всех ее моментов и отношений в рамках некоторой целостной системы;
д) повторяющейся, устойчивой, так как закон есть прочное (остающееся) в явлении, закон - идентичное в явлении, закон - "спокойное отражение явлений. И потому всякий закон узок, неполон, приблизителен". Он есть выражение некоторого постоянства определенного процесса, регулярности его протекания, одинаковости его действия в сходных условиях.
Стабильность, инвариантность законов всегда соотносится с конкретными условиями их действия, изменение которых снимает данную инвариантность и порождает новую, что и означает изменение законов, их углубление, расширение или сужение сферы их действия, их модификации и т.п. Любой закон не есть нечто неизменное, а представляет собой конкретно-исторический феномен. С изменением соответствующих условий, с развитием практики и познания одни законы сходят со сцены, другие вновь появляются, меняются формы действия законов, способы их использования и т.д.
Важнейшая, ключевая задача научного исследования - "поднять опыт до всеобщего", найти законы данной предметной области, определенной сферы (фрагмента) реальной действительности, выразить их в соответствующих понятиях, абстракциях, теориях, идеях, принципах и т.п. Решение этой задачи может быть успешным лишь в том случае, если ученый будет исходить из двух основных посылок: реальности мира в его целостности и развитии и законосообразности этого мира, т.е. того, что он "пронизан" совокупностью объективных законов. Последние регулируют весь мировой процесс, обеспечивают в нем определенный порядок, необходимость, принцип самодвижения и вполне познаваемы.
Познание законов - сложный, трудный и глубоко противоречивый процесс отражения действительности. Но познающий субъект не может отобразить весь реальный мир, тем более сразу, полностью и целиком. Он может лишь вечно приближаться к этому, создавая различные понятия и другие абстракции, формулируя те или иные законы, применяя целый ряд приемов и методов в их совокупности (эксперимент, наблюдение, идеализация, моделирование и т.п.). Характеризуя особенности законов науки, американский физик Р. Фейнман писал, что, в частности, законы физики нередко не имеют очевидного прямого отношения к нашему опыту, а представляют собой его более или менее абстрактное выражение. Очень часто между элементарными законами и основными аспектами реальных явлений дистанция огромного размера.
Законы открываются сначала в форме предположений, гипотез. Дальнейший опытный материал, новые факты приводят к "очищению этих гипотез", устраняют одни из них, исправляют другие, пока, наконец, не будет установлен в чистом виде закон. Одно из важнейших требований, которому должна удовлетворять научная гипотеза, состоит в ее принципиальной проверяемости на практике (в опыте, эксперименте и т.п.), что отличает гипотезу от всякого рода умозрительных построений, беспочвенных вымыслов, необоснованных фантазий и т.д.
Поскольку законы относятся к сфере сущности, то самые глубокие знания о них достигаются не на уровне непосредственного восприятия, а на этапе теоретического исследования. Именно здесь и происходит в конечном счете сведение случайного, видимого лишь в явлениях, к действительному внутреннему движению. Результатом этого процесса является открытие закона, точнее совокупности законов, присущих данной сфере, которые в своей взаимосвязи образуют "ядро" определенной научной теории.
Раскрывая механизм открытия новых законов, Р. Фейнман отмечал, что "... поиск нового закона ведется следующим образом. Прежде всего о нем догадываются. Затем вычисляют следствия этой догадки и выясняют, что повлечет за собой этот закон, если окажется, что он справедлив. Затем результаты расчетов сравнивают с тем, что наблюдается в природе, с результатами специальных экспериментов или с нашим опытом, и по результатам таких наблюдений выясняют, так это или не так. Если расчеты расходятся с экспериментальными данными, то закон неправилен" . Следует подчеркнуть, что на всех этапах движения познания важную роль играют философские установки, которыми руководствуется исследователь. Уже в начале пути к закону, по словам Р. Фейнмана, "именно философия помогает строить догадки", здесь трудно сделать окончательный выбор.
1 Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1987 С. 142
Открытие и формулирование закона - важнейшая, но не последняя задача науки, которая еще должна показать как открытый ею закон прокладывает себе путь. Для этого надо с помощью закона, опираясь на него, объяснить все явления данной предметной области (даже те, которые кажутся ему противоречащими), вывести их все из соответствующего закона через целый ряд посредствующих звеньев.
Следует иметь в виду, что каждый конкретный закон практически никогда не проявляется в "чистом виде", а всегда во взаимосвязи с другими законами разных уровней и порядков. Кроме того, нельзя забывать, что хотя объективные законы действуют с "железной необходимостью", сами по себе они отнюдь не "железные", а очень даже "мягкие", эластичные в том смысле, что в зависимости от конкретных условий получает перевес то тот, то другой закон.
Эластичность законов (особенно общественных) проявляется также в том, что они зачастую действуют как законы-тенденции, осуществляются весьма запутанным и приблизительным образом, как некоторая никогда твердо не устанавливающаяся средняя постоянных колебаний.
Условия, в которых осуществляется каждый данный закон, могут стимулировать и углублять, или наоборот - пресекать и снимать его действие. Тем самым любой закон в своей реализации всегда модифицируется конкретно-историческими обстоятельствами, которые либо позволяют закону набрать полную силу, либо замедляют, ослабляют его действие, выражая закон в виде пробивающейся тенденции. Кроме того, действие того или иного закона неизбежно видоизменяется сопутствующим действием других законов.
Каждый закон имеет границы своего действия, определенную сферу своего осуществления (например, рамки данной формы движения материи, конкретная ступень развития и т.д.). На основе законов осуществляется не только объяснение явлений данного класса (группы), но и предсказание, предвидение новых явлений, событий, процессов и т.п., возможных путей, форм и тенденций познавательной и практической деятельности людей.
Открытые законы, познанные закономерности могут - при их умелом и правильном применении - быть использованы людьми для того, чтобы они стали господами природы и своих собственных общественных отношений. Поскольку законы внешнего мира - основа целесообразной деятельности человека, то люди должны сознательно руководствоваться требованиями, вытекающими из объективных законов, как регулятивами своей деятельности. Иначе последняя не станет эффективной и результативной, а будет осуществляться в лучшем случае методом проб и ошибок. На основе познанных законов люди могут действительно научно управлять как природными, так и социальными процессами, оптимально их регулировать.
Опираясь в своей деятельности на "царство законов", человек вместе с тем может в определенной мере оказывать влияние на механизм реализации того или иного закона. Он может способствовать его действию в более чистом виде, создавать условия для развития закона до его качественной полноты, либо же, напротив, сдерживать это действие, локализовать его или даже трансформировать.
Многообразие видов отношений и взаимодействий в реальной действительности служит объективной основой существования многих форм (видов) законов, которые классифицируются по тому или иному критерию (основанию). По формам движения материи можно выделить законы: механические, физические, химические, биологические, социальные (общественные); По основным сферам действительности - законы природы, законы общества, законы мышления; по степени их общности, точнее - по широте сферы их действия всеобщие (диалектические), общие (особенные), частные (специфические); по механизму детерминации - динамические и статистические, причинные и непричинные; по их значимости и роли - основные и неосновные; по глубине фундаментальности - эмпирические и теоретические и т.д. и т.п.
Рассмотрим несколько подробнее две таких особых группы законов, как динамические и статистические, потому как они играют определенную роль в методологии научного исследования, особенно при изучении причинных явлений.
Динамические закономерности - объективные, необходимые, существенные связи и зависимости, характеризующие поведение относительно изолированных объектов (состоящих из небольшого числа элементов), при исследовании которых можно абстрагироваться от многих случайных факторов. Предсказания на основе динамических закономерностей (в отличие от статистических) имеют точно определенный, однозначный характер.
Так, например, в классической механике, если известен закон движения тела и заданы его координаты и скорость, то по ним можно точно определить положение и скорость движения тела в любой другой момент времени.
Динамическая закономерность обычно понимается как форма причинной связи, при которой данное состояние системы однозначно определяет все ее последующие состояния, в силу чего знание начальных условий дает возможность точно предсказать дальнейшее развитие системы. Динамическая закономерность действует во всех автономных, мало зависимых от внешних воздействий системах с относительно небольшим числом элементов. Она определяет, например, характер движения планет в Солнечной системе.
Динамические закономерности "пронизывают" ряд понятий современной науки. Так, существует понятие "динамическая система" - механическая система с конечным числом степеней свободы, например, система конечного числа материальных точек, движущихся по законам классической механики. Обычно закон движения таких систем описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Абсолютизация динамических законов тесно связана с концепцией механистического детерминизма (П. Лаплас и др.), о которой речь шла выше.
Статистические закономерности - форма проявления взаимосвязи явлений, при которой данное состояние системы определяет все ее последующие состояния не однозначно, а лишь с определенной вероятностью, являющейся объективной мерой возможности реализации заложенных в прошлом тенденций изменения. Подобный (вероятностный) характер предсказаний обусловлен действием множества случайных факторов. Необходимость, проявляющаяся в статистических законах, возникает вследствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайностей. Данные закономерности взаимосвязаны с динамическими, но не сводятся к ним.
Множество случайных факторов обычно имеет место в "статистических коллективах" или массовых событиях (например, большое число молекул в газе, людей в социальных коллективах и т.п.). Действия множества случайных факторов характеризуются устойчивой частотой. Это и позволяет вскрыть необходимость, которая "пробивается" через совокупное действие множества случайностей.
Статистическая закономерность возникает как результат взаимодействия большого числа элементов, составляющих коллектив, и поэтому характеризует не столько поведение отдельного элемента, сколько коллектива в целом. Необходимость, проявляющаяся в статистических законах, возникает вследствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайных факторов. "Хотя статистические закономерности и могут привести к утверждениям, степень вероятности которых столь высока, что она граничит с достоверностью, тем не менее принципиально всегда возможны исключения" .
1 Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М., 1987. С. 125.
Статистические законы, хотя и не дают однозначных и достоверных предсказаний, тем не менее являются единственно возможными при исследовании массовых явлений случайного характера. За совокупным действием различных факторов случайного характера, которые практически невозможно охватить, статистические законы вскрывают нечто устойчивое, необходимое, повторяющееся.
Статистические законы служат подтверждением диалектики превращения случайного в необходимое. Динамические законы оказываются предельным случаем статистических, когда вероятность становится практической достоверностью.
Следует сказать и о том, что статистические закономерности принципиально несводимы к динамическим закономерностям (хотя они взаимосвязаны). Это обусловлено следующими основными обстоятельствами: 1. неисчерпаемостью материи и незамкнутостью систем; 2. невозможностью реализации многих тенденций развития, заложенных в прошлых состояниях систем; 3. возникновением в процессе развития возможностей и тенденций качественно новых состояний.
При характеристике статистических методов важное значение имеют такие понятия, как "статистика" и "вероятность". Вообще понятие "статистика" употребляется в двух основных аспектах: а) получение и обработка информации, характеризующей количественные закономерности жизни (технико-экономические, социальные, политические явления, культура) в неразрывной связи с их качественным содержанием - широкий смысл; б) совокупность данных о каком-либо явлении или процессе. В естественных науках понятие "статистика" означает анализ массовых явлений, основанных на применении методов теории вероятностей - узкий смысл.
Статистика разрабатывает специальные методы исследования и обработки материала: массовые статистические наблюдения, метод группировок, метод средних величин, метод индексов, балансовый метод, метод графических изображений и др. Важно обратить внимание на то, что статистическая вероятность характеризует непосредственно не отдельное событие, а определенный класс событий.
Вероятность - понятие, которое выражает степень, "меру возможности", дает количественную характеристику осуществимости возможности при данной совокупности конкретных условий. Если вероятность равна единице, то это уже действительность, если она равна нулю - невозможность. Обычно выделяют три концепции вероятности в научном познании - классическую, статистическую и логическую (индуктивную), которая широко используется в вероятностной и индуктивной логике. Понятие "вероятность" является исходным для разработки вероятностно-статистических методов. Последние основаны на учете действия множества случайных факторов (которые характеризуются устойчивой частотой), сквозь которые "пробивается" необходимость, закономерность. Одна из основных задач теории вероятностей, как науки о массовых случайных явлениях, состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов.
Вероятностные методы опираются на теорию вероятностей, которую зачастую называют наукой о случайном, а в представлении многих ученых вероятность и случайность практически нерасторжимы. Более того, именно на базе анализа статистических данных эта теория во многом и была разработана. Как и статистика, теория вероятностей есть наука о закономерностях, характеризующих массовые явления, но не вообще массовые явления, а определенный их класс, специфика которых выражается через представления о случайности. Есть даже представление о том, что ныне случайность предстает как "самостоятельное начало мира, его строения и эволюции".
Категории необходимости и случайности отнюдь не устарели, напротив - их роль в современной науке неизмеримо возросла. Как показала история познания, мы, как считает И. Пригожин, лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значение всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью.
Некоторые ученые (Н. Винер, М. Бунге, Ю. Сачков и др.) полагают, что основное понятие теории вероятностей - "вероятностное распределение". Так, Н. Винер вполне определенно утверждает, что "статистика - это наука о распределении". Понятие "вероятностное распределение" означает, что массовое случайное явление (система из независимых сущностей) разбивается (распадается) на подсистемы, относительный "вес" которых, относительное число элементов в каждой из подсистем весьма устойчиво. Наличие данной устойчивости и соотносится с понятием вероятности. Каждый из элементов характеризуется некоторым общим свойством, значения которого хаотично изменяются при переходе от одного элемента к другому, но относительное число элементов с некоторым заданным значением, - подчеркнем еще раз, - весьма устойчиво.
Следует отметить, что понятие "распределение" является центральным не только для теории вероятностей, но и для статистики. Таким оно является в математической статистике как базовой науке, изучающей массивы статистических данных. Применение статистических идей и методов в реальном познании основано на признании фундаментального характера понятия "распределение". Только на основе представлений о распределениях возможны постановка задач и формулировка основных зависимостей в соответствующих научных теориях. Статистические закономерности выражают зависимости между распределениями различных величин исследуемых систем, а также характер изменения этих распределений во времени.
Сегодня среди тех, кто признает принципиальную значимость теоретико-вероятностного стиля мышления и его более значительную общность по сравнению с подходом, основывающимся на принципе жесткой детерминации, распространено убеждение, что мышление, которое не включает в свою орбиту идею случайности, является примитивным (М. Бунге). По аналогии можно сказать, что те исследования (естественнонаучные и социально-гуманитарные), которые не вовлекают в свою орбиту анализ статистических данных, следует также ныне рассматривать как достаточно примитивные.
Вероятностно-статистические методы широко применяются при изучении массовых явлений - особенно в таких научных дисциплинах как математическая статистика, статистическая физика, квантовая механика, химия, биология, кибернетика, синергетика и т.д. В практическом отношении статистический метод обобщения играет наибольшую роль как в научных исследованиях, так и при принятии решений в других областях деятельности.
Последние исследования показали, что при статистическом обобщении не просто постулируют, что заключение правдоподобно, а определяют в количественной мере (в процентах) степень вероятности заключения на основе исследования выборки. Для научных и практических прогнозов такая количественная характеристика имеет особенно важное значение, когда приходится действовать в условиях неопределенности и нестабильности. Статистические законы - законы средних величин, действующие в области массовых явлений, в частности, в атомной физике, в социально-гуманитарных науках.
Вероятностные идеи и методы исследования имеют важное значение для наук об обществе. Вероятность входит прежде всего в статистику как науку о количественных соотношениях в массовых общественных явлениях. Вне обработки статистических данных развитие социальных наук просто невозможно.
Не будет преувеличением сказать, что вхождение вероятности в реальное познание знаменуют великую научную, а точнее говоря - методологическую революцию, благодаря которой стали говорить о вероятностном стиле мышления. Именно в рамках последнего только и возможно адекватное познание сложноорганизованных, самоорганизующихся развивающихся целостных систем.
Каждый обращал внимание на все многообразие видов движения, с которыми он сталкивается в своей жизни. Однако любое механическое движение тела сводится к одному из двух типов: линейное или вращательное. Рассмотрим в статье основные законы движения тел.
О каких типах движения пойдет речь?
Как было отмечено во введении, все виды движения тела, которые рассматриваются в классической физике, связаны либо с прямолинейной траекторией, либо с круговой. Любые другие траектории можно получить благодаря комбинации этих двух. Далее в статье будут рассмотрены следующие законы движения тела:
- Равномерное по прямой линии.
- Равноускоренное (равнозамедленное) по прямой линии.
- Равномерное по окружности.
- Равноускоренное по окружности.
- Движение по эллиптической траектории.
Равномерное движение, или состояние покоя
Этим движением с научной точки зрения начал интересоваться впервые Галилей в конце XVI - начале XVII века. Изучая инерционные свойства тела, а также введя понятие о системе отсчета, он догадался, что состояние покоя и равномерного движения - это одно и то же (все зависит от выбора объекта, относительно которого рассчитывают скорость).
Впоследствии Исаак Ньютон сформулировал свой первый закон движения тела, согласно которому скорость последнего является постоянной величиной всегда, когда нет внешних сил, изменяющих характеристики движения.
Равномерное прямолинейное перемещение тела в пространстве описывается следующей формулой:
Где s - расстояние, которое преодолеет тело за время t, двигаясь со скоростью v. Это простое выражение также записывается в следующих формах (все зависит от величин, которые известны):
Перемещение по прямой с ускорением
Согласно второму закону Ньютона, наличие внешней силы, действующей на тело, неминуемо приводит к появлению ускорения у последнего. Из (быстрота изменения скорости) следует выражение:
a = v / t или v = a * t
Если действующая на тело внешняя сила будет оставаться постоянной (не будет изменять модуля и направления), то ускорение также не изменится. Такой тип движения называется равноускоренным, где ускорение выступает коэффициентом пропорциональности между скоростью и временем (скорость растет линейно).
Для этого движения пройденный путь рассчитывается с помощью интегрирования скорости по времени. Закон движения тела для пути при равноускоренном перемещении приобретает форму:
Самым распространенным примером этого движения является падение любого предмета с высоты, при котором сила тяжести сообщает ему ускорение g = 9,81 м/с 2 .
Прямолинейное ускоренное (замедленное) движение с наличием начальной скорости
По сути, речь идет о комбинации двух видов перемещения, рассмотренных в предыдущих пунктах. Представим простую ситуацию: автомобиль ехал с некоторой скоростью v 0 , затем водитель нажал на тормоза, и транспортное средство через некоторое время остановилось. Как описать движение в этом случае? Для функции скорости от времени справедливо выражение:
Здесь v 0 - начальная скорость (до торможения авто). Знак минус говорит о том, что внешняя сила (трения скольжения) направлена против скорости v 0 .
Как и в предыдущем пункте, если взять интеграл по времени от v(t), то получаем формулу для пути:
s = v 0 * t - a * t 2 / 2
Отметим, что по этой формуле вычисляется только путь торможения. Чтобы узнать расстояние, пройденное автомобилем за все время его движения, следует найти сумму двух путей: для равномерного и для равнозамедленного движения.
В примере описанном выше, если бы водитель нажал не на педаль тормоза, а на педаль газа, тогда в представленных формулах поменялся бы знак "-" на "+".
Движение по окружности
Любое движение по окружности не может происходить без ускорения, поскольку даже при сохранении модуля скорости изменяется ее направление. Ускорение, которое связано с этим изменением, называется центростремительным (именно оно искривляет траекторию тела, превращая ее в окружность). Модуль этого ускорения вычисляют так:
a c = v 2 / r, r - радиус
В этом выражении скорость может зависеть от времени, как это происходит в случае равноускоренного движения по окружности. В последнем случае a c будет быстро расти (квадратичная зависимость).
Центростремительное ускорение определяет силу, которую нужно прикладывать, чтобы удерживать тело на круговой орбите. Примером являются соревнования по метанию молота, когда спортсмены прикладывают значительные усилия, чтобы раскрутить снаряд до его метания.
Вращение вокруг оси с постоянной скоростью
Этот вид движения идентичен предыдущему, только описывать его принято не с использованием линейных физических величин, а с применением угловых характеристик. Закон вращательного движения тела, когда угловая скорость не изменяется, в скалярной форме записывается так:
Здесь L и I - моменты импульса и инерции, соответственно, ω - угловая скорость, которая с линейной связана равенством:
Величина ω показывает, на сколько радиан повернется тело за секунду. Величины L и I имеют такой же смысл, как импульс и масса для прямолинейного движения. Соответственно, угол θ, на который повернется тело за время t, вычисляется так:
Примером этого типа движения является вращение маховика, находящегося на коленчатом вале в двигателе автомобиля. Маховик - это массивный диск, которому очень тяжело придать какое-либо ускорение. Благодаря этому он обеспечивает плавность изменения крутящего момента, который передается от двигателя к колесам.
Вращение вокруг оси с ускорением
Если к системе, которая способна вращаться, прикладывать внешнюю силу, то она начнет увеличивать свою угловую скорость. Такая ситуация описывается следующим законом движения тела вокруг :
Здесь F - внешняя сила, которая приложена к системе на расстоянии d от оси вращения. Произведение в левой части равенства носит название момента силы.
Для равноускоренного движения по окружности получаем, что ω зависит от времени следующим образом:
ω = α * t, где α = F * d / I - угловое ускорение
В этом случае угол поворота за время t можно определить, проинтегрировав ω по времени, то есть:
Если же тело уже вращалось с некоторой скоростью ω 0 , а затем начал действовать внешний момент силы F*d, то по аналогии с линейным случаем можно записать такие выражения:
ω = ω 0 + α * t;
θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2
Таким образом, появление внешнего момента сил является причиной наличия ускорения в системе с осью вращения.
Для полноты информации отметим, что изменить скорость вращения ω можно не только с помощью внешнего момента сил, но и благодаря изменению внутренних характеристик системы, в частности ее момента инерции. Эту ситуацию видел каждый человек, который наблюдал за вращением фигуристов на льду. Группируясь, спортсмены увеличивают ω за счет уменьшения I, согласно простому закону движения тела:
Движение по эллиптической траектории на примере планет Солнечной системы
Как известно, наша Земля и другие планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей звезды не по окружности, а по эллиптической траектории. Впервые математические законы для описания этого вращения сформулировал знаменитый немецкий ученый Иоганн Кеплер в начале XVII века. Используя результаты наблюдений своего учителя Тихо Браге за движением планет, Кеплер пришел к формулировке своих трех законов. Они формулируются следующим образом:
- Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце расположено в одном из фокусов эллипса.
- Радиус-вектор, который соединяет Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает одинаковые площади. Этот факт следует из сохранения момента импульса.
- Если поделить квадрат периода обращения на куб большой полуоси эллиптической орбиты планеты, то получается некоторая константа, которая одинакова для всех планет нашей системы. Математически это записывается так:
T 2 / a 3 = С = const
Впоследствии Исаак Ньютон, используя эти законы движения тел (планет), сформулировал свой знаменитый закон всемирной гравитации, или тяготения. Применяя его, можно показать, что константа C в 3-м равна:
C = 4 * pi 2 / (G * M)
Где G - гравитационная универсальная константа, а M - масса Солнца.
Отметим, что движение по эллиптической орбите в случае действия центральной силы (тяготения) приводит к тому, что линейная скорость v постоянно меняется. Она максимальна, когда планета находится ближе всего к звезде, и минимальна вдали от нее.
Чем же определяется величина субъективной ценности? Другими словами, от чего зависит та или иная высота индивидуальной оценки „блага*? В ответе на этот вопрос и заключается, главным образом, то „новое слово*, которое было сказано представителями австрийской школы и ее „заграничными" сторонниками.
Так как полезность какой-нибудь вещи есть ее способность удовлетворять ту или иную потребность, то, естественно, необходим некоторый анализ потребностей. Здесь следует, согласно учению австрийской школы, иметь в виду, во-первых, разнообразие потребностей, во-вторых, напряженность потребностей в пределах одного какого-либо их вида. Различные потребности можно расположить по степени их возрастающей или убывающей важности для „благополучия субъекта"; с другой стороны, напряженность потребности определенного вида зависит от степени ее насыщения: чем более она удовлетворена, тем менее она „настоятельна" ).
На основании этих соображений и была построена Карлом Менгером знаменитая „скала потребностей", которая, в том или
ином виде, фигурирует во всех сочинениях, касающихся вопроса о ценности с точки зрения новой школы. Приводим таблицу в том виде, в каком она имется у Бем-Баверка.
| I | II | III | IY | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| 10 | * | ||||||||
| 9 | 9 | « | V | « | |||||
| 8 | 8 | 8 | в | ||||||
| 7 | 7 | 7 | 7 | % | * | ||||
| 6 | 6 | 0 | С | G | W | » | gt; | * | |
| 5 | 5 | 5 | э | 5 | 5 | « | |||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | * | « | |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | О | 0 | 0 | 0 | 0 | О | 0 | 0 | 0 |
Вертикальные ряды, отмеченные римскими цифрами, обозначают здесь различные виды потребностей, начиная с наиболее важной; цифры же в пределах каждого вертикального ряда иллюстрируют уменьшение настоятельности данной потребности по мере ее насыщения.
Из таблицы, между прочим, видно, что конкретная потребность более важной категории может быть по своей величине ниже конкретной потребности менее важной категории, в зависимости от степени удовлетворения. „Насыщение" в вертикальном ряду *) может понизить величину потребности I до 3, 2, 1,
тогда как в то же время, при слабой насыщенности в ряду VI, величина этой абстрактно менее важной потребности конкретно может держаться на цифре 4 или 5 [†††††††††††††]).
Чтобы решить теперь вопрос, какой конкретной потребности соответствует данная вещь (ибо этим и определяется субъективная ее оценка по полезности), „мы просто-напросто должны посмотреть, какая именно потребность осталась бы без удовлетворения, если бы не существовало оцениваемой вещи; это и будет та потребность, которую нам нужно определить" а).
Пользуясь этим методом „лишения", Бем-Баверк приходит к такому результату: так как всякий предпочитает оставить неудовлетворенной наименьшую из подлежащих удовлетворению потребностей, то оценка выпавшего блага будет определяться наименьшей потребностью, которую оно (это благо) может удовлетворить. „Величина ценности материального блага определяется важностью той конкретной потребности (или частичной потребности), которая занимает последнее место в ряду потребностей, удовлетворяемых всем наличным запасом материальных благ данного рода"; или, короче,ценность вещи измеряется величиной предельной пользы этой вещи" 3). Это и есть знаменитое положение всей школы, откуда и самая теория получила название „теория предельной полезности", тот всеобщий принцип, из которого выводятся все остальные „законы".
Вышеописанный способ определения ценности предполагает определенную единицу оценки. В самом деле, величина ценности есть результат измерения; всякое же измерение предполагает определенную единицу меры. Как же обстоит дело у Бем-Баверка в этом отношении?
Здесь австрийская школа наталкивается на чрезвычайно важное затруднение, из которого она до сих пор не выбралась, да и не сможет выбраться. Прежде всего, следует иметь в виду ту колоссальную роль, которую играет выбор единицы с точки зрения Бема. „Наша оценка,-говорит последний,-одного и того же рода материальных благ, в одно и то же время, при одних и тех же условиях, может принимать различный вид единственно в зависимости от того, оцениваем ли мы лишь отдельные экземпляры или же более значительные количества этих материальных благ, принимаемых за цельную единицу" [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]). При этом, в зависимости от выбора единицы оценки, не только будет колебаться величина ценности, но может быть поставлен вопрос и относительно самой ценности вообще, ее существования. Если (пример Бема) сельскому хозяину нужно ю гектолитров воды в день, а их у него имеется 20, то гектолитр не представляет никакой ценности; напротив, если за единицу мы примем величину, большую Ю гкл., тогда эта величина будет обладать ценностью. Таким образом, само явление ценности будет зависеть от выбора единицы. В связи с этим стоит и другое явление. Предположим, что у нас имеется ряд благ, предельная полезность которых падает по мере возрастания их количества; пусть эта падающая полезность выразится цифрами 6, 5, 4, 3, 2,1. Если у нас имеется в единиц данного блага, то величина ценности каждого из них будет определяться предельной полезностью этой именно единицы, т.-е. будет равна 1; если мы примем теперь за единицу совокупность двух прежних единиц, то предельная полезность каждой из этих двойных единиц будет не і X 2, а 1 + 2, не 2, а 3; ценность трех единиц будет не 1X3, а 1 + 2 + 3, т.-е. не 3, а бит. д.; другими словами, „оценка более значительных количеств благ не находится в соответствии с оценкой одного экземпляра этих же самых материальных благ" а). Итак, единица
оценки играет здесь существенную роль. Какова же эта единица? На сей вопрос Бем-Баверк (да и другие „австрийцы") определенного ответа дать не могут gt;). Сам Бем возражает на вышеприведенное указание следующим образом: „Это возражение,- говорит он,-мы считаем неосновательным. Дело в том, что единицу оценки люди совсем не могут выбирать по своему произволу, нет, в тех же самых внешних обстоятельствах... находят они и принудительные требования относительно того, какое именно количество... нужно принять при оценке за единицу" *). Однако, ясно, что эта определенность единицы может существовать, главным образом, в тех случаях, когда обмен является случайным, нетипичным для хозяйственной жизни. Наоборот, при развитом товарном производстве его агенты как раз не чувствуют на себе давления принудительных норм при выборе „единицы оценки". Промышленный капиталист, сбывающий свой холст, крупный торговец-оптовик, покупающий и продающий его, целый ряд посредников мелкого калибра, - все они могут измерять свой товар и аршинами, и вершками, и кусками (т.-е. совокупностью аршин, принятых за единицу), при чем во всех этих случаях никакого „различного вида" их оценка принимать не будет. Они могут „лишаться" своих товаров (современная продажа и есть регулярный процесс выпадения товаров из производящего их или просто владеющего ими хозяйства), и им совершенно безразлично, какой физический масштаб будет приложен для измерения проданных „благ". То же явление мы наблюдаем и при анализе мотивов покупателей, покупающих товар для собственного потребления. Дело объясняется в высшей степени просто: оценки современных „хозяйствующих субъектов"
Г- - -
und bei 6 7 8 9 10 11 G litem
gieich 6X5 7X4 ІХІ 9X2 10 X1 H X~0~
oder 30 28 24 18 10 0 Werteinheiten"
(ibid., 27).
С этой точки зревин весь „запас" не представляет никакой ценности, начиная с известного количества благ. Однако, эго противоречит всей теории и определению субъективной ценности. В сапой деле, взяв всю су им у благ в качестве единицы, мы лишаемся возможности удовлетворения всех потребностей, связанных с данным благом. Ср. Бем-Баверк, „Основы", стр. 27, 2S, также „Kapital и Kapitalzins", II, I, S. 257, 258, Fussnote.
х) См. о неопределенности „единицы* у G. Cassel"a, „Die Produktions- Kostentheorie Ricardo"s und die ersten Aufgaben der theoretischen Volkswirtschafts- lehre* („Zeitschrift fur die gesamte Staatewissenschaft", Band 57, S. 95,96). Здесь же я критика К. Wiekeell’a, который старался ответить на этот вопрос. См. К. Wick- tell, „Zur Verteidigung der Grenznutzenlehre*, там же, 56 Jahrgang, S. 577, 578.
*) Бем-Баверк, О с., стр. 26.
зависят от рыночных цен, а на рынке цены отнюдь не зависят от выбора единицы.
Сюда присоединяется и другое обстоятельство. Выше мы видели, что ценность совокупности единиц по Бему отнюдь не равна ценности единицы, помноженной на их число. Если у нас имеется ряд 6, б, 4, 3, 2, 1, то ценность 6 единиц (всего „запаса") будет равна сумме 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Это вполне логичный вывод из основных посылок теории предельной полезности. Но это не мешает данному положению быть абсолютно неверным. И опять здесь виноваты исходные пункты теории Бем-Баверка, его пренебрежительное отношение к социально-историческому характеру экономических явлений. В самом деле, ни один агент современного производства и обмена--ни продавец, ни покупатель-не высчитывает ценности „запаса", т.-е. определенной совокупности благ, по бем-баверковскому методу. Теоретическое зеркало главы новой школы не только искажает здесь „житейскую практику": его „отражения" просто не имеют соответствующих фактов. Для всякого продавца N единиц стоят в N раз больше одной единицы, то же явление наблюдается и по отношению к покупателям. „Для фабриканта пятидесятая прядильная машина на его фабрике имеет то же самое значение и ту же самую ценность, что и первая, а общая ценность всех 50 равна не дО + 49 + 48... + 2+ 1 = 1275, а просто-напросто 50X50 = 2500“ *) Однако, несоответствие между „теорией" Бема и „практикой" так разительно, что сам Бем должен был так или иначе затронуть вопрос. Вот что он пишет по этому поводу: „В нашей обыденной... жизни далеко не часто приходится наблюдать описанную выше казуистическую особенность (т.-е. отсутствие пропорциональности между ценностью суммы и ценностью единицы. Н. В.). Происходит это оттого, что при господстве производства, основывающегося на разделении труда и обмене, в продажу поступает в большинстве случаев (!) избыток (!!) продуктов, совсем не предназначенный для удовлетворения личных потребностей собственника" 2)... Прекрасно. Но беда вот в чем. Если эта „казу!) Will. Scharlitig, „Grenznutzentheorie und Grenznutzenlehre", Conrad’s Jahr- b"dcher, III Folge, 27 Band, (1904), S. 27: .Fiir einen Fabrikanten hat die fiinfzigste Spinnmaschine in seiner Fabrik ganz dieselbe Bedeutung und denselben Wert als die erste, und der gesamte Wert aller 50 ist nicht 50 -f- 49 + 48 +... -f- 2 -f-1 = 1275 sondern ganz einfach 50 X 50 = 2500*. Мы не говорим здесь об.уступках" при больших покупках. Это явление покоится на совершенно вных психологических основаниях я не относится к предмету, о котором у нас идет речь.
*) Бем-Баверк:, „Основы", стр. 53.
истическая особенность" в современном хозяйственном строе не наблюдается, то ясно, что закон „предельной полезности" есть все, что угодно, но не закон капиталистической действительности, ибо вышеупомянутая „особенность" есть логическое продолжение закона предельной полезности, с которым она возникает (логически) и с которым она падает.
Таким образом, отсутствие пропорциональности между ценностью суммы и количеством слагаемых есть для современных хозяйственных отношений фикция; при этом она настолько противоречит жизни, что даже Бем не может последовательно провести свою собственную точку зрения. Указывая на случаи косвенных оценок, Бем пишет: „...Раз мы имеем возможность констатировать, что одно яблоко для нас столь же дорого, как и восемь слив, а одна груша для нас столь же дорога, как и шесть слив, то мы имеем возможность... притти к третьему положению, что одно яблоко для нас на одну треть дороже одной груши" 1) (Речь идет о субъективных оценках). Это рассуждение правильно по существу. Но как раз неправильно с точки зрения самого Бем-Баверка. А именно, почему мы приходим в данном случае к „третьему положению", что одно яблоко на одну треть „дороже" груши? Да потому, что ценность 8 слив больше ценности 6 слив на одну треть. Но это предполагает, в свою очередь, пропорциональность между ценностью суммы и количеством единиц: только в том случае ценность 8 слив больше ценности 6 на одну треть, если ценность 8 слив больше ценности одной СЛИВЫ В 8 раз, а ценность 6-в 6 раз.
Этот пример лишний раз показывает несовместимость теории Бема и экономических явлений, как они нам даны в действительности. Его рассуждения, быть может, годятся для объяснения психологии „заблудившегося путника", „поселенца", „человека, сидящего у ручья", да и то лишь постольку, поскольку все эти „индивидуумы" лишены возможности производить. В современном же хозяйстве такие мотивы, какие предполагает Бем, были бы психологической невозможностью и бессмыслицей.
") Ibid., сгр. 74, примечания
Теория ценности (продолжение).
1. Учение о субституционноВ пользе. 2. Величина предельной пользы и количество благ. 3. Величина ценности благ при различных способах употребления. Субъективная неновая ценность. Деньги. 4. Ценность комплементарных благ.
5. Цеввость производительных благ. Издержки производства. 6. Итоти.
Законами движения называют три закона открытые Ньютоном, которые служат основой классической теории движения. Применяя данные законы можно решить любую задачу классической механики.
Первый закон Ньютона
Тело находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения или покоится, если на него не оказывают действия другие тела или их действия взаимно компенсируются. Данный закон также называют законом инерции. При этом следует учитывать, что механическое движение всегда является относительным. Это значит, что в одной системе отсчета тело может покоиться, в другой двигаться с ускорением. В математическом виде закон Ньютона можно записать как:
где — равнодействующая всех сил, которые приложены к телу; — ускорение тела; — скорость движения тела.
Второй закон Ньютона
Равнодействующая всех сил, приложенных к телу равна произведению массы рассматриваемого тела на его ускорение:
Данный закон можно формулировать и относительно ускорения. Тогда его формулировка будет следующей:
Ускорение, которое приобретает тело под воздействием силы прямо пропорционально данной силе и обратнопропорционально массе тела:
Если тело покоится, на него начинает действовать сила, которая обладает постоянным направлением, то направление вектора силы будет совпадать с направлением вектора скорости тела, и тело будет перемещаться прямолинейно. Тогда выражения (2) и (3) могут быть записаны в скалярном виде, например:
Из выражения (4) можно сделать вывод о том, что если модуль силы, которая действует на тело постоянной массы, не изменяется, то данное тело движется с постоянным ускорением.
При скоростях близких к скорости света закон Ньютона выполняться не будет.
Третий закон Ньютона
Данный закон можно коротко сформулировать следующим образом: Действие равно противодействию. Что обозначает следующее: В том случае, если на одно тело оказывает воздействие другое тело с некоторой силой, то второе тело действует на первое с силой равной по модулю и противоположной по направлению (рис.1). В математической формулировке третий закон Ньютона запишется как:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Материальная точка массы движется по окружности радиуса R. Зависимость пути от времен задано уравнением: Каким будет модуль силы, действующей на точку когда линейная скорость тела равна ? |
| Решение | Если материальная точка под воздействием некоторой силы движется по окружности, то в соответствии со вторым законом Ньютона:
где , значит, модуль силы можно найти как: При этом модуль нормального ускорения можно найти как:
а модуль тангенциального ускорения с учетом заданной функции равно:
Скорость по определению равна:
Из выражения (1.5) найдем момент времени, в который нам следует вычислить модуль силы:
Подставим полученные результаты в формулу (1.2): |
| Ответ | = |
ПРИМЕР 2
| Задание | Тело находится на наклонной плоскости (угол к горизонту ) рис.2. Каков коэффициент трения () тела о плоскость, если тело начинает скользить? |
Динамика – это раздел механики, в котором изучают движение тел под действием приложенных к ним сил .
В биомеханике также рассматривают взаимодействие между телом человека и внешним окружением, между звеньями тела, между двумя людьми (например, в единоборствах). В результате возникают силы, которые и являются количественной мерой этих взаимодействий.
При изучении величин, которые характеризуются не только величиной, но и направлением (например, скорость, ускорение , сила и т. п.) применяют их векторное изображение.
Вектор – направленный прямолинейный отрезок (стрелка) рис. 1.
Два вектора считаются равными лишь в том случае, если у них одинаковы и длины и направления (то есть они параллельны и ориентированы в одну сторону). С изменением ориентации меняется знак вектора (на рис.1 b = а; с = - а).
Правила векторной алгебры отражают физические свойства векторных величин. Так в соответствии с тем, что равнодействующая двух сил находится по правилу параллелограмма, суммой двух векторов (a и b), определяется новый вектор (с = а + b), изображаемый диагональю параллелограмма, стороны которого – векторы-слагаемые, рис. 2.
Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Кроме вектора в биомеханике используется ещё и термин, носящий название «скаляр» (скалярные величины).
Скаляр – величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним числом, вследствие чего совокупность значений можно изобразить на линейной шкале (скале – отсюда и название). Скалярными величинами являются: длина, площадь, температура и т. д.
Скалярным произведением (а۰b) двух векторов (а и b) называется число (скаляр), равное произведению длин этих векторов, на косинус угла, образованных их направлениями, то есть |а| ۰ |b| ۰ cos φ, см. рис. 3.
Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линия действия силы. Сила полностью определена, если заданы её величина, направление и точка приложения. Если на элементы биомеханической системы тела человека действует несколько сил (F1, F2, ...Fn), то их можно заменить одной силой, равной их векторной сумме: FR = Σ Fi. Такая сила называется равнодействующей.
Например, на прыгуна в длину действует сила тяжести (mg) и сила сопротивления воздуха (Fс), рис. 4. Ускорение (отрицательное) создаёт их равнодействующая сила (Fр).
Движения биомеханической системы тела человека подчиняются механике Ньютона. Следовательно, три основных закона этой механики определяют характер движения, так как несмотря на биологическую природу энергообеспечения движения, тело является механической системой и подчиняется всем закономерностям, которые связаны с движением материальных объектов на Земле.
Первый закон Ньютона (закон инерции). Любое материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит это состояние.
Прямолинейное равномерное движение материального тела называется инерциональным (или движением по инерции). Инерция – это свойство материального тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению). Инертность – неотъемлемое свойство материи . Такое сопротивление возможно только потому, что тела обладают определённой массой, которую считают количественной мерой инертности.
Масса – количественная мера инертности тела . Единица измерения массы в СИ называется килограмм (кг).
Первый закон Ньютона – достаточно идеализированное представление о движении, поскольку тело может двигаться прямолинейно и равномерно только в отсутствии любых сил. В реальности на двигающееся тело всегда оказывают влияние различные силы (силы сопротивления воздуха, силы трения и др.), чьё воздействие приводит к тому, что движущееся тело в конце концов останавливается. Это не означает, что первый закон Ньютона неверен: просто движение, если действие сил не исключить, приводит к изменению состояния тела и, в частности, к его переходу в состояние покоя.
Векторная величина, равная произведению массы тела на ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению по величине или направлению данного тела под воздействием внешних сил, называется силой инерции: Fи = - m aс.
Изменение скорости тела обусловлено воздействием на него других тел. Воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (то есть, его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщённое ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.
Если формулу F = m a преобразовать:
то получим второй закон Ньютона.
Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и по направлению совпадает с направлением действия силы
Соотношение между равнодействующей всех внешних сил и ускорением, которое она сообщает ему, можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач в биомеханике:
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми материальные тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, проходящей через эти тела.
Этот закон показывает, что взаимодействие – это действие одного тела на второе и равное ему действие второго тела на первое. Следовательно, источником силы для первого тела является второе, и поскольку силы действия и противодействия приложены к разным телам, их нельзя складывать, а действующие силы – заменять равнодействующей.
Человек, совершая двигательные действия, участвует в сложном движении, которое состоит из более простых – поступательного и вращательного. Для каждого из них существуют отличающиеся друг от друга характеристики.
